论文复现———基于深度学习的多元时间序列缺失值填补E2GAN

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最近在尝试做时间序列数据的缺失值填补，由于数据的缺失率很高（80% 以上）且这一部分预计是研究的重点和亮点，想到了用深度学习方法来做填补。在网上搜索资料发现，现有的模型很多都使用了 GAN 框架，比如 GAIN (ICML 2018)，E2GAN (NIPS 2018, IJCAI 2019)，这些都是发表在计算机顶会上的成果。后者参考资料比较多，我打算用这个框架进行尝试，这也是我第一次正儿八经地做模型复现。幸运的是，我找到了论文一作的GitHub 项目，不至于从零开始。但这个项目基于 Python 2.7 和 Tensorflow 1.7，有些陈旧了。我参考源码和论文，按个人理解用 Python 3和Pytorch 复现了这一模型结构。

E2GAN总体框架

模型结构

和大部分 GAN 一样，E2GAN 也是由一个生成器（Generator）和一个判别器（Discriminator）组成。其中，生成器的部分是一个自动编码器（Auto-Encoder）结构，原始的不完整时间序列输入 \(x\) 会被加上一个随机噪声 \(\eta\)，送入 RNN 网络进行编码，压缩为一个一维向量 \(z\)，再经过 RNN 解码，逐个时间步地生成完整序列 \(x^{'}\)。判别器的结构相对简单，对输入的数据用同样的 RNN 结构提取特征，最后用全连接层映射到一个输出。

损失函数

E2GAN的损失函数参考了Wasserstein GAN（WGAN），但做了一些修改。具体来说，文章定义了以下几个损失：

遮盖重建损失（Masked Reconstruction Loss） \(L_r(z)=\Vert X \odot M - G(z) \odot M\Vert_2\)
判别损失（Discriminative Loss） \(L_d(z) = -D(G(z))\)
插补损失（Imputation Loss） \(L_{imputation}(z) = L_r(z) + \lambda L_d(z)\)

其中，插补损失即为生成器损失，相比 WGAN 多加了一项遮盖重建损失，并使用 \(\lambda\) 调节大小。整个模型需要优化的判别器与生成器损失为：

\[L_G = L_r(z) + \lambda L_d(z)\] \[L_D = D(x) - L_G\]

GRUI cell

可以看出，E2GAN 的生成器和判别器里都使用了同一种 RNN 网络，是整个模型的核心。这里使用的 RNN 是作者在 NIPS 的文章中提出的 GRUI（Gated Recurrent Unit for data Imputation），一种 GRU 的变体。

GRUI 的最大改变是引入了一个 0-1 之间的时间衰减向量 \(\beta\) 来控制历史时间步的影响。\(\beta\) 的表达式为 \(\beta_{t_i}=e^{-\max (0, W_\beta \delta_{t_i}+b_\beta)}\)，这里的 \(\delta\) 是序列 \(x\) 对应时间步的滞后时长（time lag）。

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beta = self.beta_fc(delta)  # Linear layer
beta_init = torch.zeros(batch_size, seq_len, hidden_dim)
beta = torch.exp(-torch.maximum(beta_init, beta))

加入 \(\beta\) 后，GRUI 的计算过程与 GRU 大同小异： \[ h^{'}_{t_{i-1}} = \beta_{t_i} \odot h_{t_{i-1}} \\ \mu_{t_i} = \sigma(W_\mu [h^{'}_{t_{i-1}},x_{t_i}]+b_\mu) \\ r_{t_i} = \sigma(W_r [h^{'}_{t_{i-1}},x_{t_i}]+b_r) \\ \tilde h_{t_i} = \tanh(W_{\tilde h} [r_{t_i} \odot h^{'}_{t_{i-1}},x_{t_i}]+b_{\tilde h}) \\ h_{t_i} = (1 - \mu_{t_i}) \odot h^{'}_{t_{i-1}} + \mu_{t_i} \odot \tilde h_{t_i} \]

为了方便，我与作者源码保持一致，把 \(\beta\) 和每个时间步的输入 concat 在了一起，所以多了一个拆分的操作。此外，由于输入的序列不定长，传入的 batch size 是不固定的，而隐状态的大小固定，因此将已经不需要更新的隐状态（已经超过实际序列长度）拆出来，最后再合并，代码实现如下： 

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class GRUI(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, hidden_dim):
        super(GRUI, self).__init__()
        lb, ub = -np.sqrt(1 / hidden_dim), np.sqrt(1 / hidden_dim)
        self.hidden_dim = hidden_dim
        self.w_x = nn.ParameterList([self.__init(lb, ub, input_dim, hidden_dim) for _ in range(3)])
        self.w_h = nn.ParameterList([self.__init(lb, ub, hidden_dim, hidden_dim) for _ in range(3)])
        self.b = nn.ParameterList([self.__init(lb, ub, hidden_dim) for _ in range(3)])

    @staticmethod
    def __init(low, upper, dim1, dim2=None):
        if dim2 is None:
            return nn.Parameter(torch.rand(dim1) * (upper - low) + low)
        else:
            return nn.Parameter(torch.rand(dim1, dim2) * (upper - low) + low)

    def forward(self, x, hid):
        actual_size, total_len = x.shape
        beta = x[:, total_len - self.hidden_dim:]
        x = x[:, :total_len - self.hidden_dim]

        inactive_hid = hid[actual_size:]
        hid = hid[:actual_size]
        hid = torch.mul(beta, hid)

        mu = torch.sigmoid(torch.mm(x, self.w_x[0]) + torch.mm(hid, self.w_h[0]) + self.b[0])
        r = torch.sigmoid(torch.mm(x, self.w_x[1]) + torch.mm(hid, self.w_h[1]) + self.b[1])
        h_tilda = torch.tanh(torch.mm(x, self.w_x[2]) + torch.mm(torch.mul(r, hid), self.w_h[2]) + self.b[2])
        next_hid = torch.mul((1 - mu), hid) + torch.mul(mu, h_tilda)
        next_hid = torch.cat([next_hid, inactive_hid], 0)
        return next_hid

Encoder

Encoder 的作用是在生成器中把原始输入压缩为向量 \(z\)，具体步骤包括添加噪声 \(\eta\)、计算 \(\beta\)、输入 GRUI 网络，将最后的隐状态通过线性层映射到 \(z\)。pack_padded_sequence操作也写在了这里来处理不定长序列。 

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class Encoder(nn.Module):
    def __init__(self, config):
        super(Encoder, self).__init__()
        self.hidden_dim = config.g_hidden_dim
        self.config = config
        self.beta_fc = nn.Linear(config.input_dim, config.g_hidden_dim)
        self.output_fc = nn.Linear(config.g_hidden_dim, config.z_dim)
        self.grui_cell = GRUI(config.input_dim, config.g_hidden_dim)
        self.dropout = nn.Dropout(config.dropout_prob)

    def forward(self, x, delta, length):
        batch_size, seq_len, input_dim = x.shape
        eta = torch.normal(mean=0.0, std=0.01, size=x.shape)
        x = x + eta
        x = x.reshape(-1, input_dim)
        delta = delta.reshape(-1, input_dim)  # -> batch_size*seq_len, input_dim

        beta = self.beta_fc(delta)
        beta_init = torch.zeros(delta.shape[0], self.hidden_dim).to(self.config.device)
        beta = torch.exp(-torch.maximum(beta_init, beta))

        x = torch.cat([x, beta], 1)  # -> batch_size*seq_len, input_dim+hidden_dim
        x_in = x.reshape(batch_size, seq_len, input_dim + self.hidden_dim)

        # pack
        packed = pack_padded_sequence(x_in, length, batch_first=True)
        x_in = packed.data  # total_size, input_dim+self.hidden_dim
        sizes = packed.batch_sizes

        hidden = torch.zeros(batch_size, self.hidden_dim).to(self.config.device)
        start_idx = 0
        for size in sizes:
            x_step = x_in[start_idx: start_idx + size]
            hidden = self.grui_cell(x_step, hidden)
            start_idx += size

        hidden = self.dropout(hidden)
        z_output = self.output_fc(hidden)  # batch_size, z_dim

        return z_output, sizes

Generator

封装了 GRUI 和 Encoder 之后，生成器的结构就比较简单了。将输入压缩到 \(z\) 之后，输入另一个 GRUI 网络，从第一个时间步开始进行序列生成。需要注意的是这里 GRUI 使用的 \(\beta\) 与 Encoder 中不同，是通过完整数据的 \(\delta_{imputed}\) 计算而来的，即相邻元素的差等于时间戳间隔。 

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class Generator(nn.Module):
    def __init__(self, config):
        super(Generator, self).__init__()
        self.hidden_dim = config.g_hidden_dim
        self.config = config
        self.z_fc = nn.Linear(config.z_dim, config.input_dim)
        self.beta_fc = nn.Linear(config.input_dim, config.g_hidden_dim)
        self.output_fc = nn.Linear(config.g_hidden_dim, config.input_dim)
        self.series_to_z = Encoder(config)
        self.grui_cell = GRUI(config.input_dim, config.g_hidden_dim)
        self.dropout = nn.Dropout(config.dropout_prob)
        self.bn = nn.BatchNorm1d(config.seq_len)

    def forward(self, x, delta, imputed_delta, length):
        batch_size, seq_len, input_dim = x.shape
        z, sizes = self.series_to_z(x, delta, length)  # batch_size, z_dim

        x = self.z_fc(z)
        x = x.reshape(-1, input_dim)  # batch_size, input_dim
        delta_zero = torch.zeros(batch_size, input_dim).to(self.config.device)

        beta = self.beta_fc(delta_zero)
        beta_init = torch.zeros(delta_zero.shape[0], self.hidden_dim).to(self.config.device)
        beta = torch.exp(-torch.maximum(beta_init, beta))  # batch_size*seq_len, hidden_dim
        x = torch.cat([x, beta], 1)
        x_in = x.reshape(-1, input_dim + self.hidden_dim)  # first step input

        hidden = torch.zeros(batch_size, self.hidden_dim).to(self.config.device)
        hidden = self.grui_cell(x_in, hidden)
        hidden = self.dropout(hidden)

        out_predict = self.output_fc(hidden)
        out_predict = out_predict.reshape(-1, 1, input_dim)  # -> batch_size, 1, hidden_dim
        total_result = torch.mul(out_predict, 1.0)
        for i in range(1, seq_len):
            out_predict = out_predict.reshape(batch_size, input_dim)
            if i < len(sizes):
                actual_size = sizes[i]
                delta_normal = imputed_delta[:actual_size, i:(i + 1), :].reshape(actual_size, input_dim)

                beta = self.beta_fc(delta_normal)
                beta_init = torch.zeros(delta_normal.shape[0], self.hidden_dim).to(self.config.device)
                beta = torch.exp(-torch.maximum(beta_init, beta))  # actual_size*seq_len, hidden_dim

                done_predict = out_predict[actual_size:]
                out_predict = out_predict[:actual_size]

                x = torch.cat([out_predict, beta], 1)  # -> actual_size, input_dim+hidden_dim
                x_in = x.reshape(-1, input_dim + self.hidden_dim)  # -> actual_size, input_dim+hidden_dim

                hidden = self.grui_cell(x_in, hidden)
                hidden = hidden[:actual_size]
                hidden = self.dropout(hidden)

                out_predict = self.output_fc(hidden)
                out_predict = torch.cat([out_predict, done_predict])
                out_predict = out_predict.reshape(-1, 1, input_dim)  # -> actual_size, 1, input_dim
                total_result = torch.cat([total_result, out_predict], 1)
            else:
                pad = torch.zeros(batch_size, seq_len - len(sizes), input_dim).to(self.config.device)
                total_result = torch.cat([total_result, pad], 1)  # batch_size, seq_len, input_dim
                break

        if self.config.is_bn:
            total_result = self.bn(total_result)

        return total_result

Discriminator

判别器的结构比较简单，和 Encoder 类似，最后的线性层把输入序列映射到 batch size*1，由于采用了 WGAN loss，输出不需要加入 sigmoid 层。 

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class Discriminator(nn.Module):
    def __init__(self, config):
        super(Discriminator, self).__init__()
        self.hidden_dim = config.d_hidden_dim
        self.config = config
        self.beta_fc = nn.Linear(config.input_dim, config.d_hidden_dim)
        self.output_fc = nn.Linear(config.d_hidden_dim, 1)
        self.grui_cell = GRUI(config.input_dim, config.d_hidden_dim)
        self.dropout = nn.Dropout(config.dropout_prob)

    def forward(self, x, delta, length):
        batch_size, seq_len, input_dim = x.shape
        x = x.reshape(-1, input_dim)  # batch_size*seq_len, input_dim
        delta = delta.reshape(-1, input_dim)  # batch_size*seq_len, input_dim

        beta = self.beta_fc(delta)
        beta_init = torch.zeros(delta.shape[0], self.hidden_dim).to(self.config.device)
        beta = torch.exp(-torch.maximum(beta_init, beta))  # batch_size*seq_len, hidden_dim

        x = torch.cat([x, beta], 1)  # batch_size*seq_len, input_dim+hidden_dim
        x_in = x.reshape(batch_size, seq_len, input_dim + self.hidden_dim)

        packed = pack_padded_sequence(x_in, length, batch_first=True)
        x_in = packed.data  # total_size, input_dim+self.hidden_dim
        sizes = packed.batch_sizes
        hidden = torch.zeros(sizes[0], self.hidden_dim).to(self.config.device)
        start_idx = 0
        for size in sizes:
            x_step = x_in[start_idx: start_idx + size]
            hidden = self.grui_cell(x_step, hidden)
            start_idx += size

        hidden = self.dropout(hidden)
        output = self.output_fc(hidden)

        return output

总结

有作者源码的参考，复现整个模型结构并没有花费很多时间，反倒是后续调整输入、改 bug 浪费了大量时间。但尽管投入了很多精力去调整模型，E2GAN 在我的数据集上效果也并不好，甚至可以说非常差，生成器对原始输入的拟合效果不佳，遮盖重建损失下降缓慢。这其中可能有部分原因是我对 Tensorflow 不熟悉，在代码迁移的过程中有隐藏的 bug 没有发现，但整个模型也存在很多我觉得不合理的地方。例如，Encoder 只取了最后而不是每个时间步的隐状态为输出，一个一维的向量 \(z\) 可能很难提取出整个序列的特征；生成器逐个时间步生成序列，每个时间步过一次 GRUI 和同一个线性层，线性层的权重更新混乱，后续时间步也缺少 \(z\) 的信息等等。事实上，我在其他的模型中，用作者提出的 GRUI 代替原本的 GRU 和 LSTM 确实得到了更好的结果，因此，至少 Github 上这个版本的源码的模型结构可能存在问题。